Niedoskonałości kondensatorów i cewek indukcyjnych w procesie projektowania elektroniki

Kondensatory i cewki indukcyjne uchodzą za dość proste elementy elektroniczne. Wystarczy zwrócić uwagę na to ile czasu poświęca się im na różnego rodzaju studiach inżynierskich w porównaniu choćby do różnego rodzaju elementów półprzewodnikowych. Faktycznie, ogólna zasada pracy tych elementów jest wręcz banalna.

Napięcie na kondensatorze zmienia się w tempie proporcjonalnym do natężenia płynącego prądu:

zaś cewka indukuje na swoich zaciskach napięcie proporcjonalne do szybkości zmian płynącego przez nią prądu:

Całą ogólną zasadę działania tych elementów można zawrzeć w dwóch powyższych równaniach. Rzeczywistość jest jednak bardziej złożona i kondensatory oraz cewki lubią często odbiegać od tych prostych zależności. Dobry projektant elektroniki musi rozumieć na czym polegają różnego rodzaju niedoskonałości tych elementów i wiedzieć, które z nich należy w konkretnej sytuacji uwzględnić. Spróbujmy zatem zrobić tutaj przegląd kilku ważnych inżynierskich wiadomości na temat kondensatorów i cewek indukcyjnych.

Kondensatory

Parametry pasożytnicze

Kondensatorem jest właściwie każdy element elektronicznych zbudowany z dwóch przewodzących elektrod (okładek) oddzielonych od siebie warstwą izolatora (dielektryka).

Podstawowa zasada działania kondensatora polega na pojawianiu się między okładkami napięcia elektrycznego pod wpływem gromadzącego się w nich ładunku. Im więcej ładunku jest potrzebne do wytworzenia tego samego napięcia tym wyższa jest wartość głównego parametru kondensatora czyli jego pojemności.

Pojemność elektryczna nie jest jednak jedynym zjawiskiem fizycznym zachodzącym w rzeczywistym kondensatorze. Wpływ innych (często – choć nie zawsze – niepożądanych) zjawisk jest widoczny w formie tzw. parametrów pasożytniczych.

Pierwszym z nich jest zastępcza rezystancja szeregowa określana zwykle jako ESR (Equivalent Series Resistance). Wynika ona z faktu, że kondensator nie jest zbudowanych z idealnie przewodzących elementów, ale zarówno jego okładki jak i ich wyprowadzenia mają swoją rezystancję. Wartości parametru ESR mieszczą się dla różnego rodzaju kondensatorów w zakresie od kilku do kilkuset miliomów.

Rezystancja szeregowa kondensatora powoduje straty energii podczas przepływu przez ten kondensator prądu, ale niekoniecznie jest ona efektem negatywnym. W pewnych sytuacjach kondensatory mogą tworzyć niepożądane obwody rezonansowe z obecnymi w obwodzie elektrycznym indukcyjnościami. W takich sytuacjach odpowiednio duża wartość parametru ESR może tłumić pojawiające się w tych obwodach szkodliwe oscylacje.

Drugim rodzajem parametrów pasożytniczych jak zastępcza indukcyjność szeregowa ESL (Equivalent Series Inductance). Wynika ona z tego, że płynący przez elementy kondensatora prąd wytwarza wokół siebie pole magnetyczne, a więc zachowuje się on trochę jak cewka indukcyjna. Przy niskich częstotliwościach wpływ indukcyjności zastępczej kondensatora jest pomijalny, ale wraz ze wzrostem częstotliwości maleje impedancja wynikająca z samej pojemności a rośnie impedancja pasożytniczej indukcyjności. Powyżej tzw. częstotliwości granicznej ta druga zaczyna dominować i kondensator staje się praktycznie cewką indukcyjną. Jest to bardzo problematyczne zjawisko i dla niektórych kondensatorów (np. dużych kondensatorów elektrolitycznych do montażu przewlekanego) może wystąpić już przy częstotliwościach rzędu 100 kHz.

Rysunek 1: model kondensatora o pojemności 10 µF uwzględniający parametry ESR i ESL wykonany w programie LTSpice

W tym miejscu należy sobie ponadto uświadomić, że przy układach bardzo wysokich częstotliwości nawet zastosowanie kondensatorów o małej indukcyjności zastępczej może nie rozwiązywać sprawy. Problemem staje się bowiem samo podłączenie kondensatora na płytce drukowanej, które również ma swoją indukcyjność (1 cm ścieżki to około 10 nH indukcyjności). Ograniczenie jej wartości poniżej 1 nH wymaga dbałości o właściwy układ płytki m.in. przez zastosowanie pól miedzi, krótkich i szerokich połączeń czy równoległego łączenia przelotek między warstwami płytki.

Trzeci parametr pasożytniczy do tzw. równoległa rezystancja zastępcza. Wiąże się ona z niedoskonałościami dielektryka znajdującego się między okładkami kondensatora. Idealny dielektryk powinien blokować przepływ jakiegokolwiek prądu stałego. W rzeczywistości płynie jednak przez niego pewien nieduży prąd upływowy. Może on stanowić problem w układach o niskim poborze mocy wymagających ekstremalnie niskiego prądu w stanie uśpienia.

Rysunek 2: impedancja dwóch kondensatorów MLCC o pojemności 220 nF. Kondensator w obudowie do montażu przewlekanego (z lewej) posiada większą indukcyjność, co objawia się w niższej częstotliwości rezonansowej niż w przypadku kondensatora w obudowie 0603 do montażu przewlekanego (z prawej).

Dopuszczalne warunki pracy i zmiany pojemności kondensatora

Kondensatory, jak każde inne elementy mają określony zakres warunków w jakich mogą bezpiecznie pracować. Do najważniejszych należą dopuszczalne napięcie, prąd i temperatura elementu. Wartości te są ze sobą związane – przepływ prądu, na skutek rezystancji szeregowej kondensatora powoduje jego nagrzewanie, które może wywołać przekroczenie dopuszczalnej temperatury pracy.

Dobierając kondensator do konkretnego projektu należy pamiętać, że w zależności od przyłożonego napięcia i temperatury elementu zmienia się jego pojemność. Na skutek efektu nazywanego w języku angielskim „DC bias” pojemność kondensatorów spada wraz z przyłożonym napięciem. Dla przykładu kondensator o maksymalnym dopuszczalnym napięciu 25 V i pojemności znamionowej 1 µF będzie miał wyraźnie niższą pojemność po spolaryzowaniu go napięciem bliskim maksymalnego niż bez jakiejkolwiek polaryzacji.

Rysunek 3: zjawisko DC bias dla kondensatora MLCC. Przy polaryzacji napięciem nominalnym (50 V) kondensator posiada już tylko połowę swojej nominalnej pojemności / Źródło: Würth Elektronik

Problem zmian pojemności z temperaturą jest nieco bardziej złożony. Stosując wielowarstwowe kondensatory ceramiczne (MLCC) warto pamiętać, że występują one w dwóch ustandaryzowanych klasach. Kondensatory w klasie 1 mają bardzo dobrą temperaturową stabilność pojemności i powinny być stosowane np. w układach rezonansowych wymagających dużej dokładności tego parametru.

Dla odmiany pojemność kondensatorów w klasie 2 zmienia się dość znacznie przy zmianach ich temperatury i są one przeznaczone do takich zastosowań jak filtry czy kondensatory odsprzęgające zasilanie, gdzie duża dokładność pojemności nie odgrywa tak dużego znaczenia.

Dla kondensatorów ceramicznych klasy 2 stosuje się standardowe oznaczenia składające się z litery informującej o dolnej granicznej temperaturze pracy, cyfry informującej o górnej temperaturze i literze informującej o względnej zmianie pojemności w całym zakresie temperatur. Np. często stosowane kondensatory X5R mają zakres temperatur pracy od -55°C (X) do +85°C (5), a ich pojemność zmienia się w tym zakresie o ±15%. Do pracy w wyższych temperaturach często stosuje się kondensatory X7R, których górna granica sięga +125°C (7).

Rysunek 4: zmiany pojemności kondensatorów klasy 1 (z prawej) i 2 (z lewej) w funkcji temperatury pracy / Źródło: Würth Elektronik

Cewki indukcyjne

Parametry pasożytnicze

Podstawowym zjawiskiem definiującym działanie cewki jest indukcja elektromagnetyczna. Polega ona na indukowaniu pola elektrycznego przez zmiany pola magnetycznego. Ponieważ pole magnetyczne jest wytwarzane m.in. przez prąd elektryczny to każda zmiana natężenia przepływającego prądu powoduje indukowanie się napięcia przeciwdziałającego zmianom prądu. Cewka indukcyjna to przewodnik uformowany w kształt uzwojenia nawiniętego na odpowiedni rdzeń, dzięki czemu wytwarza on bardzo silne pole magnetyczne, a więc charakteryzuje się też silną indukcją.

Tak jak w przypadku kondensatorów, tak i w cewkach zachodzi też szereg dodatkowych, niepożądanych zjawisk fizycznych. Jednym z tych zjawisk jest pojemność elektryczna pomiędzy poszczególnymi zwojami cewki. Skutkuje ona tzw. zastępczą pojemnością równoległą cewki, a jej efekt, jak można się domyślać, pojawia się przy odpowiednio wysokich częstotliwościach.

Impedancja cewki indukcyjnej rośnie wraz z częstotliwością – dzięki temu element ten może zapobiegać gwałtownym zmianom natężenia prądu i blokować przepływ prądów o wysokich częstotliwościach. Na skutek pojemności pasożytniczej prądy, które powinny być zatrzymywane mogą jednak przepływać przez małe kondensatory utworzone ze zwojów cewki. Częstotliwość, powyżej której ten efekt ma dominujący wpływ na impedancję całego elementu nazywa się, tak jak w przypadku kondensatorów, częstotliwością rezonansową.

Ponieważ cewki indukcyjne to w rzeczywistości kawałki zwiniętego przewodnika to posiadają one również swoją rezystancję. Podczas przepływu prądu powoduje ona straty energii i nagrzewanie się cewki. W zależności od uzwojenia wartości tej rezystancji mogą się zmieniać od kilkunastu miliomów do kilku omów.

Przy wyższych częstotliwościach to jednak nie rezystancja uzwojenia, ale rdzeń, na który nawinięta jest cewka stanowi główne źródło strat energii.

Rdzenie indukcyjne cewki

Aby zwiększyć indukcyjność cewki bez znacznego zwiększania jej rozmiarów nawija się ją na rdzeń z materiału ferromagnetycznego. Do głównych grup takich materiałów należą ferryty czy spieki sproszkowanego żelaza.

Materiał ferromagnetyczny, pod wpływem pola magnetycznego wytwarzanego przez uzwojenie generuje również własne pole powiększając indukcyjność cewki. Parametrem mówiącym ile razy indukcyjność cewki ze rdzeniem będzie większa niż indukcyjność cewki powietrznej (bez rdzenia) jest jej względna przenikalność magnetyczna. Stosowane w praktyce materiały mają wartości tego parametru z zakresu od kilkuset do kilku tysięcy razy – wzrost indukcyjności jest więc bardzo znaczny.

Rdzenie magnetyczne stwarzają jednak pewne problemy, do których należą dodatkowe straty energii. Są one wywołane dwoma zjawiskami. Pierwsze z nich to prądy wirowe – to samo zjawisko, które wykorzystywane jest w indukcyjnych płytach grzewczych. Drugim źródłem strat jest przemagnesowanie rdzenia. Jeżeli przez uzwojenie cewki przepuści się prąd przemienny to rdzeń w każdym okresie pracy zmienia kierunek swojej magnetyzacji. Każda taak zmiana wymaga dostarczenia energii, która jest ostatecznie zamieniana na ciepło.

Zarówno straty na prądy wirowe jak i przemagnesowanie rdzenia rosną z częstotliwością. W efekcie dla cewek ze rdzeniem magnetycznym przy częstotliwościach rzędu kilkudziesięciu-kilkuset kiloherców obserwuje się znaczny wzrost ich efektywnej rezystancji. Dobierając cewki indukcyjne należy zwrócić uwagę na to, że rezystancja podawana przez producenta może oznaczać tylko rezystancję dla prądów stałych, która nie pozwala w pełni oszacować strat energii występujących podczas pracy cewki.

Nieliniowość pracy

Rdzenie magnetyczne mają jeszcze jedną wadę. Są w stanie wzmocnić pole magnetyczne uzwojenia tylko w ograniczonym zakresie. Powyżej pewnej wartości prądu uzwojenia następuje tzw. nasycenie rdzenia, kiedy nie jest on już w stanie wytwarzać silniejszego pola magnetycznego. Rdzeń de facto przestaje wtedy działać i indukcyjność cewki spada do wartości jak dla cewki powietrznej (a wiec setki lub nawet tysiące razy).

Materiały magnetyczne można podzielić na nasycające się w sposób miękki i twardy. Rdzenie o miękkim nasyceniu już przy bardzo niewielkich prądach wykazują spadek swojej przenikalności magnetycznej, ale jej opadanie jest w funkcji prądu dość powolne. W efekcie konieczne jest dobranie cewki o nieco większej indukcyjności, ale niewielki wzrost prądu nie powoduje jej gwałtownego spadku.

Materiały o twardym nasyceniu mają z grubsza stałą przenikalność dla małych prądów, ale po przekroczeniu pewnej wartości, spada ona bardzo gwałtownie. Wiąże się to zwykle z silnym wzrostem prądu cewki i może spowodować katastrofalne skutki dla urządzenia elektronicznego. Na ten problem muszą zwracać szczególną uwagę projektanci impulsowych przetwornic napięcia DC/DC.

Rysunek 5: zmiany indukcyjności cewki z rdzeniem charakteryzującym się twardym (z lewej) i miękkim (z prawej) nasyceniem / Źródło: Würth Elektronik

Podsumowanie

W tym krótkim artykule wymieniliśmy najważniejsze niedoskonałości kondensatorów i cewek indukcyjnych, z których muszą zdawać sobie sprawę inżynierowie wykorzystujący je w swoich projektach.

Jak widać dobór kondensatora tylko na podstawie jego pojemności albo cewki wyłącznie na podstawie indukcyjności może doprowadzić do poważnych błędów projektowych. Konieczne jest więc zrozumienie, które z opisanych wyżej zjawisk odgrywają rolę w konkretnym zastosowaniu i uwzględnić je na etapie projektowania.